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階差算法?如何計算階差?
1 3 6 10 .... 4950=請問怎麼使用階差算法計算?答案為何?有幾種算法呢?
{an}=1、3、6、10、…、an{bn}= 2、3、4、…、an-a(n-1) （n和n-1都是下標）bn=2 1×(n-1)=n 1{bn}稱為{an}的階差數列an=a1 Σbk (k=1 to n-1)=1 Σ(k 1) (k=1 to n-1)=1 n(n-1)/2 n-1=(n² n)/2an=4950=(n² n)/2n² n-9900=0(n-99)(n 100)=0n=99、-100(負不合)4950即為數列的第99項因此級數1 3 6 10 … 4950
就是Σ[(k² k)/2] (k=1 to 99)先化簡Σ[(k² k)/2] (k=1 to n)Σ[(k² k)/2] (k=1 to n)=1/2×[n(n 1)(2n 1)/6 n(n 1)/2]=n(n 1)/4×[(2n 1)/3 1]=n(n 1)/2×(n 2)/3=n(n 1)(n 2)/6n=99Σ[(k² k)/2] (k=1 to 99)=99×(99 1)×(99 2)/6=166650
參考資料
自己
我的算法是先觀察第一項=1第二項=1 2=3第三項=1 2 3=6....第n項=(1 n)n/24950=(1 n)n/2=
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