二項分配P(X≧10)轉換成1-P(X＜10)會比較好算嗎?

我現在非常了解二項分配

可是手邊的書中的題目都會寫成這樣。

以下面的為例子。

程大器的統計學 理論與應用 第392頁若某昆蟲生出15個蛋

每個蛋生出小昆蟲的機率皆為0.4

則至少生出10隻昆蟲之機率。

P(X≧10) = 1-P(X＜10) = 1-Σx=0to9 (15取x)*[(0.4)^x]*[(0.6)^(15-x)]= 1- 0.9662=0.0338我的疑問是

為什麼不直接算? 就是如下P(X≧10) = Σx=10to15 (15取x))*[(0.4)^x]*[(0.6)^(15-x)] = 0.0338你看喔

如果換成 1-P(X＜10) = 1-Σx=0to9 (15取x)*[(0.4)^x]*[(0.6)^(15-x)]要算10次

就是x從0到9帶進去相加可是Σx=10to15 (15取x)*[(0.4)^x]*[(0.6)^(15-x)] 只要算6次

就是x從10到15帶進去相加就好了。

其他還有很多題都是這樣。

再取一個例子。

同一題

的第二小題。

生出3隻到8隻的機率為書上寫的是P(3≦X≦8) = Σx=3to8 (15取x)*[(0.4)^x]*[(0.6)^(15-x)] = Σx=0to8 (15取x)*[(0.4)^x]*[(0.6)^(15-x)] - Σx=0to2 (15取x)*[(0.4)^x]*[(0.6)^(15-x)] = 0.9050-0.2701 = 0.8779為什麼不直接 P(3≦X≦8) = Σx=3to8 (15取x)*[(0.4)^x]*[(0.6)^(15-x)] = 0.8779直接算? 這樣只要算六次

就是x=3到8帶進去相加就好了。

所以我認為可能有Σx=0toXi的算法公式而我沒學到。

所以書上轉成這樣會比較好算。

所以

假如有這樣的公式的話能不能寫出來教我?我的問題就是

二項分配P(X≧10)轉換成1-P(X＜10)會比較好算嗎?
不會比較好算脫褲子放屁 1-反事件機率通常是用在1.直接算不好算

例如：Poisson(2)、0≦X≦10

求P(X